編者（zhě）按（àn）
針對大型曲麵類零件加（jiā）工精度要求高、合格率低的問題，經研究軟件核心算法，通過采用五次多項（xiàng）式（shì）的方法來規劃零件的調姿（zī）方式（shì），最（zuì）終解決了因零（líng）件定位精度低而（ér）導致的加工產品合格（gé）率低的難題（tí）。
1序言
大型曲麵類零件（見圖1）自動調姿是零件生產過程中非常重要的（de）環節，調姿效果會直接影響產（chǎn）品質量，從而影響到產品的使用壽命（mìng）及安全性。目前，國內大型曲麵類零（líng）件的調姿還存在很多技術難題，特別是飛機零部件尺寸大、結構精密複雜等因素（sù），給零件調姿加工帶（dài）來很大難（nán）度。傳統調姿技術較難保證精度，是一個難以突破的瓶頸[1-3]。針對上述大型零件（jiàn）調姿所存在的問題，綜合考慮各種方法（fǎ），最終采用五次（cì）多項式的方法來規劃垂直安定麵的調姿（zī）軌跡，不僅提高了零（líng）件（jiàn）定位精度，而且提高了生產效率和合（hé）格率。
圖1 大型曲麵類（lèi）零件
2測量數據采集
測量數據采集采用激光跟蹤儀自動測量。激光跟蹤儀（yí）可以基於設備（bèi）供應商所提供的通信接口程序來（lái）實現工控機與跟蹤儀之間的通信問題，實現（xiàn）激（jī）光跟蹤儀自動（dòng）測量功能。通信（xìn）連接建立（lì）之後，設置測量的相關參數，包括環境參數、測量方式和數據采集頻率等。
在（zài）零件（jiàn）調姿過程中需（xū）要測量的調姿基準點較多，通過人工引光的方式進行測量工作量大、效（xiào）率低，因此選擇采用基於三維模型的激光跟蹤儀自動跟蹤測（cè）量方法。
首測時采用人工測量方式，初次調姿完成後（hòu）基於零件的數字模型獲取調姿基準點在全機坐標係下的理論坐標，然後（hòu）利用激（jī）光跟蹤儀提供的二次開發接口，驅動激光跟蹤儀在空間搜（sōu）索區域內自動搜索靶（bǎ）球，實現基準點自（zì）動複測。
輸入的測量數據包括工（gōng）藝基準點理論數據、下架數據、測量數據以及（jí）定位器球心的測量數據。數據采用最基本的txt格式，通過正則表達式找到特定符號之間的數據（jù）並寫入相應的編（biān）輯框中。
3軟件核心算法（fǎ）
3.1 位姿正解算法（fǎ）
位姿正解是（shì）根據零件上工藝基準點的數據來（lái）求解其位姿參數，包括3個（gè）旋轉角度和3個坐標平移，分別用α、β、γ和x、y、z表示。
位姿（zī）正（zhèng）解還（hái）需要設（shè）定一個基準位姿，即位姿參數皆為零點的（de）位（wèi）姿。根據調姿的要求，將工藝基準點的坐標為下架測量數據時的（de）位姿設為基準（zhǔn），在調（diào）姿過程中再根據工藝（yì）基準點的當前（qián）測量數（shù）據和基準位姿進行對比（bǐ），求解出當前的位（wèi）姿參數。
位（wèi）姿（zī）正解的實質就是位姿擬合，目前常用的方法有（yǒu）SVD法（fǎ）、三點法和最小二乘法（fǎ），對比見表1。
表1 位姿擬合常用（yòng）方法（fǎ）對比
綜合考慮3種方法的優缺點後，決定采用最小二乘法（fǎ）結合三點法來求解零件的（de）位姿參數，將三點法的計算（suàn）結（jié）果作為最小二乘法的初值，既能保證計算精度（dù），又能提高（gāo）速度。
3.2 位姿反解算法
位姿反解算法就是已知位姿變換參數（α，β，γ，x，y，z），求解出垂（chuí）直安定麵（miàn）上指定點（P）的坐標變（biàn）化，即
其中
P為初始狀態的坐標。
3.3 調姿軌跡規劃方法
調姿軌跡規（guī）劃就是根據垂直安（ān）定麵的初始位姿（設（shè）為U）和目標位姿（設為Ue）求解（jiě）每個定位（wèi）器的運動軌跡，在調姿（zī）過程中定位器與垂直安定麵連接的球（qiú）鉸中心相對於垂直安定（dìng）麵始終保持位置不變，因此定（dìng）位器的運（yùn）動軌跡即（jí）是垂直安定麵上球鉸中心（xīn）的運動軌跡（jì）。球鉸中心在運動軌跡中（zhōng）某個特定狀態（tài）下的坐標能夠通過該狀態下垂（chuí）直安定麵的位姿參數求解出來，因此調姿軌跡規劃能夠通過求解實時（shí）位姿參數來（lái）實現[4,5]。目前（qián）常（cháng）用多項式方法來規劃軌跡，如直線（xiàn）軌（guǐ）跡、三次（cì）多項式（shì）軌跡和五次多項式軌跡等。
（1）直線軌跡 對於直線運動軌（guǐ）跡可以很（hěn）容易求解出其實時位姿參數（shù）（設為Ut），定義△U＝Ut－U，結束時間為te，則
計（jì）算得到的Ut即為位姿（zī）變換參數（α，β，γ，x，y，z）。
經計算，直線軌跡規劃方法規劃出的運（yùn）動軌跡比較簡單（dān），但在初始位姿時存在（zài）加速度和速度（dù）突變，結果如圖2所示。由於運動不夠穩定，易造成垂直安定麵變形，因此不能采用直線規劃方（fāng）法。
a）速度曲線
b）加速度（dù）曲線
圖2 直線軌跡（jì）規劃方法結果
（2）五次多項式軌跡 采用五次（cì）多（duō）項式（shì）擬合零件的位姿參數，即
為了滿足初始和結束時速（sù）度和加（jiā）速度都為0，則位姿、速度和加速度（dù）可（kě）表示為
考慮位姿、速度和加速（sù）度的邊界約（yuē）束條件（jiàn），開始時，t＝0，則
結束時t＝te，則
聯（lián）立式（2）～式（4），可得
五次多項式軌跡規劃方法雖然比較（jiào）複雜，但運動速度（dù）變化平滑，加速度變化緩慢，如圖3所示。零（líng）件的運行較（jiào）為平穩，不會造（zào）成（chéng）變形或損壞，因此采用五次（cì）多項式的方法來規劃零（líng）件的調姿（zī）軌跡[6,7]。
a）速度曲線
b）加速度曲線
圖3 五次多項式軌跡規劃（huá）方（fāng）法結果
4坐標係快速轉換方法
垂直安定麵裝配麵精加工是為了使零件滿足飛機全機總體裝配協調性要求，在全機坐標係下對該零件（jiàn）進行定位，從而保（bǎo）證加工（gōng）的可靠性，因（yīn）此在調姿過（guò）程中，計算與仿真所使用的數據都是基於全機（jī）坐標係的（de），而在執（zhí）行時需要將計算結果轉（zhuǎn）換（huàn）為（wéi）基於機床坐標（biāo）係的，以便機床執行。另外為方便操作人員監（jiān）控調姿和加工的（de）過程，還需要將機床上顯示的過程數據轉換到全（quán）機坐標係下，因此需要建立一種快速的坐標轉換算法，實現兩種坐（zuò）標係下數（shù）據的（de）相互轉換[8]。
坐標係轉換采（cǎi）用三點法，選擇兩個坐標係下的3個公共（gòng）點，根據3個點在兩個坐標係下的不同坐標值求解出二者的變換關係。具體實現的方（fāng）法為：選（xuǎn）取定位器與垂直安定（dìng）麵的鉸接球心（P1、P2、P3）作為公共點，這3個點在機（jī）床坐標係下的坐標值可分別直接讀出，設為M1、M2、M3；在全機坐標係下的坐標值通過測量可以得到，分別設為N1、N2、N3（見圖（tú）4）；計算時首先根（gēn）據3個點（diǎn）在不（bú）同坐標係下的（de）坐標構建各自坐標（biāo）係下的單位正交基，根據單位正交基即可直接計算出旋轉（zhuǎn）矩陣（zhèn）R；然後再任意帶入一個點在（zài）兩個坐標係下的坐標，即（jí）可求出平移矩陣T。具體計（jì）算步驟如下。
圖4 兩個坐標係下的（de）3個公共點
這樣就求出了全機（jī）坐標係（xì）向機床坐（zuò）標係轉換的關係，反之同理。
5結束語
本文通過分析大（dà）型曲麵零件的結構和加工工藝，解決了因零（líng）件（jiàn）定位精度（dù）低而導致加工合格率低的難題（tí）。主要結論包括（kuò）：①采集測量（liàng）數據是采用基於三維（wéi）模型（xíng）的激光跟（gēn）蹤儀自動跟蹤測量的方法。②零件位姿擬合采用最小二乘法結合三點法，並求（qiú）解了零件的位姿參數。③零件調姿軌跡選用五次多項式（shì）方法進行規劃。④找出（chū）了坐標係的快速轉換方法。
多次試驗表明，采用五次多項式軌跡規劃方法進（jìn）行大型曲麵零件（jiàn）的姿態（tài）調整，操作輕（qīng）便平穩、精度高，滿足了（le）用戶對垂直安定麵的精加工要求。
參考文獻：
[1] 高航，宋強，劉國，等. 航空發動機整機數控（kòng）安裝多（duō）軸調姿方法及其應用[J]. 2017（11）：19-20.
[2] 季青鬆，陳軍，範斌，等. 大型飛機自動化裝（zhuāng）配（pèi）技術的應用與發展[J]. 航（háng）空製造技術，2014（Z1）：75-78.
[3] 程燕，李（lǐ）樹軍（jun1），秦現生，等. 大部件調姿平台（tái）的開發與設計[J]. 機（jī）械製造，2015（8）：42-44.
[4] 範紅，仲秋，許（xǔ）興旺，等. 垂直安定（dìng）麵專用機（jī）床的設計[J]. 組合機床與自動化加（jiā）工技術，2018（9）：129-132.
[5] 徐源，沈建新. 基於OpenGL的翼身調姿對接仿（fǎng）真係統開發[J]. 計算機係統應用，2017，26（4）：260-264.
[6] 馬誌強，李瓏果，邢宏（hóng）文，等. 3-PPPS並聯機翼調（diào）姿機構（gòu）運動學解析正解[J]. 計算（suàn）機集（jí）成製造係統，2015，21（2）：449-453.
[7] 郭誌敏，蔣君俠，柯映林. 基於POGO柱三點支撐的飛機大部件調姿方法[J]. 航空學報，2009，30（7）：1320-1321.
[8] 朱永國，黃翔，方（fāng）偉，等. 機身自動調姿方法及誤差（chà）分析[J]. 南京航空航天大學學（xué）報，2011，43（2）：229-234.
本文發表於《金屬加工（冷加工）》2022年第9期78~81頁，作者：江蘇省鹽城技師（shī）學院 範紅、陸建軍，江蘇恒（héng）力組（zǔ）合機床有限公（gōng）司 仲（zhòng）秋、許興（xìng）旺，原標題：《大型（xíng）曲麵類零件調姿軌跡設計》。
文章出處：南京（jīng）CNC加（jiā）工http://www.dxqiumoji.com/cn/info_15.aspx?itemid=662
