編者按
針對大型（xíng）曲（qǔ）麵類零件加工精度要求高、合格率（lǜ）低的問題，經研究軟件核心算法，通過采用五次（cì）多項式的方（fāng）法來（lái）規劃零件的（de）調姿方式，最終解決（jué）了因（yīn）零件定位精度低而導致（zhì）的（de）加工產品合格率低的難題。
1序言
大（dà）型曲麵類零（líng）件（見圖1）自動調姿是零件生產過程中非（fēi）常（cháng）重要的環節，調姿效果會直接影響產品質量，從而影（yǐng）響到產品的使用壽命（mìng）及（jí）安全性。目前，國內大型曲麵（miàn）類零件的調姿還存在很多技術難題，特別是飛機（jī）零部件尺寸大、結構精密複雜等因素，給零件調姿（zī）加工帶來很大難度。傳統調姿技術（shù）較（jiào）難保證精度，是一個難以突破的瓶頸[1-3]。針對上（shàng）述大型零（líng）件調姿（zī）所（suǒ）存在的問（wèn）題，綜合考慮各種方法（fǎ），最（zuì）終采用五次多項式（shì）的方法來規劃垂直安定麵的調姿（zī）軌（guǐ）跡，不僅提高了零件（jiàn）定位精度，而且提高了生產效率和合格率。
圖（tú）1 大型曲麵類零件
2測量數據采集
測量數據采集采用激光跟蹤儀自動（dòng）測量。激光跟蹤儀可以基於設（shè）備（bèi）供應商（shāng）所提供的通信接口程序來實現工控機與跟蹤儀之（zhī）間的通信問題，實現（xiàn）激光跟蹤儀自動（dòng）測量功能。通信連接建（jiàn）立之後，設置（zhì）測量的相關參數，包括環境參數、測量方式和數據采集（jí）頻率等（děng）。
在零件調姿過程中需要測量的調姿（zī）基準點較（jiào）多，通過（guò）人工引光的方式進行測量工作量（liàng）大、效率低，因此選擇采用基於三維模型（xíng）的激光跟蹤儀自動跟蹤測量方法。
首（shǒu）測時采用人工測量方式，初次調姿完成後基於零（líng）件的數字模型獲取調姿基準（zhǔn）點在全（quán）機坐標係下的理論（lùn）坐標，然後利用（yòng）激光跟蹤儀（yí）提（tí）供的二次開發接（jiē）口（kǒu），驅動激光跟蹤儀在空間搜索區域內自動搜索靶球，實（shí）現基準點自動複測。
輸入（rù）的測量數（shù）據包括工藝基準點理論數據、下架數據、測量（liàng）數據以及定位器球（qiú）心（xīn）的測量數（shù）據。數據（jù）采用最基本的txt格式，通過正（zhèng）則表達式找到特定符號之間的數據並寫入相應的編輯框中。
3軟（ruǎn）件核心算（suàn）法
3.1 位姿正解算法
位姿正解是根據零件上工藝基準點（diǎn）的（de）數據來求解其位姿參數，包括3個旋轉角度和3個坐標平移，分別（bié）用α、β、γ和（hé）x、y、z表示。
位姿正解還需要設定一個基準位（wèi）姿，即位姿參數皆為零點的位姿。根據（jù）調姿的要求，將工藝基準點的坐標為下（xià）架測量數據時的位姿設為基準，在調姿過程中再根據工藝基準點的當前測量數據和基準位姿進行對比，求解出當前的位（wèi）姿（zī）參（cān）數（shù）。
位姿正解的實質就是位姿擬合，目前常用的（de）方法（fǎ）有SVD法、三點法和最小（xiǎo）二乘法，對比見表1。
表1 位姿擬合常用（yòng）方法對比
綜合考慮3種方法的優缺點後，決定采用（yòng）最小二乘法結合三點法來求解零件的位姿參數，將三（sān）點法的計（jì）算結果作為（wéi）最小二（èr）乘法的初（chū）值（zhí），既能保證計（jì）算精度，又能提高速度。
3.2 位姿反解算法
位姿反解算法就是已知位姿變換參數（α，β，γ，x，y，z），求解出垂直安定麵上指定點（P）的坐標變化，即
其中
P為初始（shǐ）狀態的坐標。
3.3 調姿軌跡規劃方法
調姿軌跡規劃就是根據垂直安定麵的初始位姿（設為U）和目（mù）標位姿（設為Ue）求（qiú）解每個定位器的運動軌跡，在調姿過（guò）程中定（dìng）位器與垂直安定麵連接的球鉸中（zhōng）心相對於垂直安定（dìng）麵始終保持位置不變，因（yīn）此定位器的運動軌跡即是垂直安（ān）定麵（miàn）上球鉸中心的運動軌跡。球鉸中心在運動軌（guǐ）跡中某個特定狀態下的坐標能夠通過（guò）該狀態下垂直安定（dìng）麵的位姿（zī）參數求解出來，因此調姿軌跡規劃能夠通過求解實時位姿參數來實現[4,5]。目前常用（yòng）多項式方法來規劃軌跡，如直線軌跡、三次多項式軌跡和五次多項式軌跡等。
（1）直線軌跡 對於直線運動軌跡可以（yǐ）很容易求解出其實（shí）時位姿參數（shù）（設為Ut），定義（yì）△U＝Ut－U，結束時間為te，則
計（jì）算（suàn）得到的Ut即為位姿變換參（cān）數（α，β，γ，x，y，z）。
經計算，直線軌跡規劃方法規劃出（chū）的運動軌跡比較簡單，但在初始位姿時存在加速度和速度（dù）突變，結（jié）果如圖2所示（shì）。由於運（yùn）動不夠穩定（dìng），易造成垂直安定麵（miàn）變形，因此不能采用直線規劃方法。
a）速度曲（qǔ）線
b）加速度曲線
圖2 直線軌（guǐ）跡規劃方法結果（guǒ）
（2）五次多項式軌（guǐ）跡 采用（yòng）五次多項式擬合（hé）零件的位姿參數，即
為了滿足初始和結束（shù）時速（sù）度和加速度都為0，則位姿、速（sù）度和加速度可表示為
考慮位姿、速度和加速度的邊界約束條件，開始時，t＝0，則
結束時t＝te，則
聯立式（2）～式（4），可得
五次（cì）多項式軌（guǐ）跡規（guī）劃方法（fǎ）雖（suī）然比較（jiào）複（fù）雜，但（dàn）運（yùn）動速度變化平滑，加速度變化（huà）緩慢，如圖3所示。零件的運行較（jiào）為平穩，不會造成變形或損壞，因此采用五次多項式的方法來規劃零件的調姿軌跡[6,7]。
a）速度曲線
b）加速度曲線
圖（tú）3 五次多項式軌跡規劃方法結果
4坐標係快速轉換方（fāng）法
垂直安定麵裝配麵精加工是為了（le）使零件滿足飛機全機總體裝配協調性要求（qiú），在全機坐標係下對該零件進行定位，從而保證加工（gōng）的可靠性（xìng），因此（cǐ）在調姿過程中，計算與仿真（zhēn）所使用的數據都是基於全機坐（zuò）標係的，而在執行時需（xū）要將計算結果轉換為基於機床坐標係的，以便機床執行。另外為方（fāng）便操（cāo）作人員監控調姿和加工的過程，還需要將機床上顯示的過程數據轉換到全機坐標係下，因此需要建立一種快（kuài）速的（de）坐標轉換算法，實現兩種坐標係下數（shù）據的相互轉換[8]。
坐標係轉換采用三點法，選擇兩個坐標係下的（de）3個公共點，根據3個點在兩個坐（zuò）標係下的不同坐標值求解出（chū）二者的變換關（guān）係。具體實（shí）現的（de）方法為：選取定位器與垂直（zhí）安定麵的鉸接球心（P1、P2、P3）作為（wéi）公共點，這3個點在機床坐（zuò）標係下的（de）坐標值可分別直接讀出，設為M1、M2、M3；在全機坐標係下的坐標值通過測量可以得到（dào），分別（bié）設為N1、N2、N3（見圖（tú）4）；計算時首先根據3個點在不同（tóng）坐標（biāo）係下的坐標（biāo）構建各自坐標（biāo）係下的單位正交（jiāo）基，根據單位正交基（jī）即可直接計算出旋轉矩陣R；然後再任意帶入一個點在兩個坐標係下的坐標，即（jí）可求出平移矩陣T。具（jù）體計算步（bù）驟如下。
圖4 兩個坐標係下的3個公共點
這樣就求出了全機坐標係（xì）向機床坐（zuò）標係轉換的關係，反（fǎn）之同理。
5結束語
本文（wén）通過分析（xī）大型曲麵零件（jiàn）的結構和加（jiā）工工藝，解決了因（yīn）零件定位精度低而導（dǎo）致加工合格率低的難題。主要結論包括：①采集測（cè）量數據是（shì）采用基（jī）於（yú）三維模型的激（jī）光跟蹤儀自動跟蹤（zōng）測量的方法。②零件位姿擬合采用最小二乘法（fǎ）結合三點法，並求解了（le）零件的位姿參數。③零件調姿軌跡選（xuǎn）用五次多項式方法進行規劃。④找出了坐標（biāo）係的快速轉換方法。
多次試驗表明，采用五次（cì）多項式軌跡規劃方法進行大型曲麵零件的姿（zī）態調整，操作輕便平穩、精度高，滿足了用（yòng）戶對垂直安定麵的精加工要求。
參考文獻：
[1] 高航，宋（sòng）強，劉國，等. 航空發動機整機數控（kòng）安裝多軸調姿（zī）方法及其應用[J]. 2017（11）：19-20.
[2] 季青鬆，陳軍，範斌，等. 大型飛機自動化裝配技術的應用與發展（zhǎn）[J]. 航空製造技術，2014（Z1）：75-78.
[3] 程燕，李樹軍，秦現生，等. 大部件調姿平台的開發與設計[J]. 機（jī）械製（zhì）造，2015（8）：42-44.
[4] 範紅，仲秋，許興旺，等. 垂直（zhí）安定麵專用（yòng）機床的設計[J]. 組合機床與自（zì）動化加工技術（shù），2018（9）：129-132.
[5] 徐源，沈（shěn）建新. 基於OpenGL的翼（yì）身調姿對接仿真係統開發[J]. 計算機（jī）係統應用，2017，26（4）：260-264.
[6] 馬誌強，李瓏果，邢宏文，等. 3-PPPS並（bìng）聯機翼調姿機構運動學解析正解[J]. 計算機集成製造係統，2015，21（2）：449-453.
[7] 郭誌敏，蔣君俠，柯映林. 基於POGO柱三點支撐的飛機大（dà）部件調姿方法[J]. 航空學報（bào），2009，30（7）：1320-1321.
[8] 朱永國，黃翔，方偉，等. 機身自動調姿方法及誤差（chà）分析[J]. 南（nán）京航空航天大（dà）學（xué）學報，2011，43（2）：229-234.
本文發表於《金屬加（jiā）工（冷加工）》2022年第9期78~81頁（yè），作者：江蘇省（shěng）鹽城技師學院 範紅、陸建軍，江蘇恒力組合機床有限（xiàn）公司 仲秋、許興旺，原標題：《大型曲麵類零件（jiàn）調姿軌跡設計》。
文章出處（chù）：南京CNC加工http://www.dxqiumoji.com/cn/info_15.aspx?itemid=662
